Sobre la estadística de echar a dedos

El otro día, mientras preparaba mis clases de programación, me encontré con el siguiente problema de examen, que me pareció muy bonito aunque de fidelidad histórica más que dudosa.

"Para conceder la mano de la princesa Catalina, su padre, el rey Arturo, colocó a los n pretendientes en círculo y los numeró. A continuación preguntó a su hija un número cualquiera, k, y eliminó al que estaba en la posición k-ésima del círculo, contando desde el primero en el sentido de las agujas del reloj. Tomando como primero al pretendiente siguiente al eliminado, repitió este proceso de eliminar al que ocupa la posición k-ésima, hasta que sólo quedó un pretendiente, que fue el elegido.
Escriba un programa que, a partir del número de pretendientes n y un valor k muestre el orden en que se eliminan los n-1 pretendientes, y el pretendiente elegido."

Estuve pensando un rato en el problema y en la existencia de unas elecciones de k mejores que otras. Por ejemplo, para n = 20, independientemente del valor de k, es imposible que salgan elegidos 9 pretendientes (4, 8, 10, 12, 13, 14, 16, 18, 19) y los que más opciones tienen son el 11 y el 20 (15% de probabilidad cada uno).

Pensando en sacar alguna ventaja práctica de esta idea, se me ocurrió aplicar esta idea para modificar el algoritmo clásico de sorteo de "echar a dedos". Este algoritmo funciona así. Se colocan a los n sorteantes en círculo, se pide a cada uno de ellos que saquen simultáneamente un número de dedos, se toma como valor k la suma del número de dedos, se comienza a contar a partir del primer individuo en sentido horario y se selecciona al que ocupa la posición k. Un ejemplo típico de uso es el de 5 amigos que juegan a fútbol-sala y quieren elegir quién comienza de portero (es la única disputa relevante pues, a estas edades, después de unos minutos de esfuerzo la disputa será por quedarse en la portería).

Este algoritmo funciona bien, pues todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Sin embargo, si en vez de elegir al portero se descarta a un individuo y se continúa sorteando entre los restantes, unos individuos tienen más opciones que otras.

Tomando n = 5, he observado el resultado para todos los posibles valor de k (entre 1 y 50, salvo que tus amigos hayan sufrido amputaciones, mutaciones genéticas o juegues con la madre de Tamara "No cambié"). En este caso, es mejor ponerse en segundo lugar, ya que las probabilidades de salir de portero son del 22% para los individuos 1 y 3, del 20% para los individuos 4 y 5, y del 16% para el individuo 2.